Anàlisi de sèries temporals: Evolució de la contractació laboral registrada

26 gener 2012

Definició de sèrie temporal a la Wikipèdia: seqüència de dades, observacions o valors mesurats en determinats moments del temps, ordenats cronològicament i, normalment, espaiats entre si de manera uniforme.

L’objectiu d’aquest post no és modelitzar una sèrie temporal (tasca que aniria molt més enllà d’una simple entrada en un blog) sinó mostrar els diferents components que configuren una sèrie temporal i analitzar-ne el seu comportament. A partir de l’anàlisi d‘aquests components, a més, podrem elaborar uns indicadors que ens permetran una lectura molt més acurada i precisa del comportament de les observacions en tot el període analitzat. I la millor manera de mostrar tota aquesta metodologia serà amb un cas pràctic: l’evolució de la contractació laboral registrada a Sabadell des de gener de 1998 fins la darrera dada disponible.

Per començar, representarem gràficament les observacions de què disposem:

L’anàlisi “a simple vista” del gràfic ens mostra algunes coses:

  • Un primer període, comprés entre el mes de gener de 1998 i desembre de 2007, en que el nombre de contractes es manté al voltant dels 5.000 – 7.000 contractes, amb una major volatilitat en el primer tram del període (amb pics màxims i mínims més accentuats).
  • Un segon tram, de descens continuat de la contractació, entre gener de 2008 i gener de 2009.
  • I un tercer i últim període, de febrer de 2009 en endavant, en que la xifra de contractes s’estabilitza al voltant dels 3.000 – 4,000 contractes.

Per arribar a aquestes conclusions el que hem fet és observar la tendència de la sèrie, és a dir, observar el comportament de la sèrie a llarg termini. Resulta obvi, però, que l’alta volatilitat que s’observa al llarg de la sèrie dificulta una lectura clara i precisa del comportament d’aquesta. La volatilitat s’explica a partir de dos dels components en què es configura una sèrie temporal, l’estacionalitat i l’aleatorietat. El segon, com el seu propi nom indica, és incontrolable. El primer correspon a les oscil·lacions de curta durada (inferiors a un any).

Finalment, no es detecta el darrer dels components que configuren una sèrie temporal, el cicle tendència (oscil·lacions amb periodicitat superior a un any). Aquest component és més difícil d’observar i respon a casos més concrets, com ara els cicles econòmics.

Un cop analitzats els components, el següent pas serà determinar quin tipus de model segueix la sèrie amb la que estem treballant. N’hi ha de dos tipus: l‘additiu (les dades originals són conseqüència d’una suma dels diferents components que configuren una sèrie) o multiplicatiu (les dades originals són conseqüència d’un producte dels diferents components que configuren una sèrie). Una manera senzilla i ràpida de determinar-ho és fixar-nos en les fluctuacions de la sèrie; si aquestes són constants, el model és additiu, si l’amplitud varia amb la tendència, aleshores el model és multiplicatiu. En el cas en què estem treballant, podem afirmar que el model és multiplicatiu.

Arribats a aquest punt, el que farem ara és calcular la tendència, “extreure-la” de la sèrie original i calcular els índexs de variació estacional. Quina informació ens dóna un índex de variació estacional? Quant per sobre o per sota de la mitjana anual dels contractes se situa cada mes de l’any. Però això ja ho veurem més endavant.

Un mètode senzill per calcular la tendència en una sèrie temporal és el mètode de les mitjanes mòbils (n’hi ha més, però no ens hi centrarem). En què consisteix? En suavitzar les variacions de la sèrie. I la manera de fer-ho és calculant la mitjana d’un seguit d’observacions. En aquest cas realitzarem una mitjana mòbil d’amplada 12; ja que treballem amb una sèrie amb observacions mensuals, amb una mitjana mòbil d’amplada 12 aconseguirem eliminar l’efecte de l’estacionalitat que es produeix al llarg de l’any (fet comprovat prèviament amb la visualització de les dades originals).

Ara bé, aquesta mitjana mòbil que hem calculat no té una referència temporal exacte, sinó que se situa entre dos moments temporals (en aquest cas, mesos). Per exemple: per les 12 primeres observacions, el valor de la mitjana mòbil se situa entre juny i juliol. Per “arreglar-ho”, caldrà fer una nova etapa de mitjanes mòbils per tal de centrar les dades. De nou, seguint amb el mateix exemple; la mitjana del punt mig d’entre juny i juliol i d’entre juliol i agost ens ofereix un valor que assignarem al mes de juliol. I així successivament per tots els mesos següents.

El resultat final d’haver fet aquest exercici es mostra en la següent taula:

I en el següent gràfic:

L’anàlisi de la tendència ja ens està assenyalant algunes diferències respecte de la lectura de les dades originals: Per exemple, en el darrer període, hi ha dues tendències en l’evolució de la contractació laboral, una de creixent, entre mitjans de 2009 i mitjans de 2010, i una de decreixent, des de mitjans de 2010 en endavant. També s’observa que el primer període, el més llarg, seguia una certa tendència creixent, fet que no es visualitzava amb claredat amb les observacions originals.

Un cop calculada i analitzada la tendència, l’extraiem de la sèrie original. Com ho fem? Fent el quocient entre el valor original i el valor sense tendència (això és així ja que el model de la sèrie és multiplicatiu. Si fos additiu aleshores calcularíem la diferència entre el valor original i el valor sense la tendència).

Gràficament queda representat de la següent manera:

Un cop tenim la sèrie sense la tendència, calcularem els índexs de variació estacionals bruts. El seu càlcul es realitza de la següent manera: Per exemple, pel mes de gener, es calcula el promig de tots els mesos de gener que hi ha disponibles a la sèrie. Un cop obtenim aquest valor per cada mes (que no deixa de ser un índex de variació estacional brut), calculem el promig dels 12 mesos. Així, ara ja podem calcular l’índex “net”, tot dividint cada mes pel valor mitjà anual.

El resultat final de tots aquests càlculs el podem visualitzar en el següent full de càlcul:

Així doncs, amb els indicadors obtinguts, es poden extreure algunes conclusions, com ara que el mes en el que es registra un major nombre de contractes laborals és octubre, amb un 31,96% per sobre de la mitjana anual. O bé que el mes d’agost és el moment de l’any en que menys contractes laborals se signen, amb un 76,9% de la mitjana anual.

El següent pas de l’exercici seria poder fer previsions, però això ja ho deixem per un altre dia …

Observatori de l’Economia Local de Sabadell


Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 706 other followers

%d bloggers like this: